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川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2K数学を伸ばしたい方はこちら！！オンライン個別指導（オンライン家庭教師）をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学オリジナルグッズ販売中suzuri.jp/suugaku
a⁴+2+1/a⁴=(a²+1/a²)²の計算はx²の展開が誘導というかヒントになると思う
次回２回戦の試合数が16試合なので計32チームの対戦となる。１回戦では17チームが脱落するので、１回戦に出場する総チームは17×2=34２回戦から出場するチーム=総チーム−１回戦から出場するチーム で求められるので49-34=15
x＝sinh（2ln a）だから、求める値は、cosh（2ln a）って事ですかね。
中学生なら√1/4a⁴+1/2+1/4・a⁴=√1/4a⁴(a⁸+2a⁴+1)って1/4で括るところを1/4a⁴で括るとわかりやすくなるかな？とまあ誘導で(a²-1/a²)²の展開の逆って考え方が出てくるのがベストだけども
条件式は a^4 - 2*x*a^2 -1 = 0 更に (x - a^2)^2 = x^2 + 1 と変形できる。両辺の平方根をとると √( x^2 +1) = ± ( x - a^2 ) 設問の解は右辺の式に x の条件式を代入したもの。ただし - ( x -a^2) はマイナス値で不可。
おそらく双曲線関数が背景になっている問題でしょうね。双曲線関数に慣れている人であれば計算しなくても答えの予測はつくでしょうが、中学生がこの問題をパッと見た時は面食らうでしょうね。
確かこれ、置換積分のときに、「√(1+x^2)の形を見たら、x+√(1+x^2)=aと置く。」といった形で、出てくるやつだったかと…。
a^4+2+1/a^4が(a^2-1/a^2)^2の展開形の符合反転版と気づけるかどうかにかかってきそうです
次回の問題のヒントこの手のあまり馴染みがない問題が出たら、取り敢えず簡単な場合で「実験」することです。そうすれば自ずと一次方程式が作れると思います。
x²の値を求めれば良いと最初に気づければ計算ミスさえなければ楽勝
問題見てもどうしたらいいか全く方針が立ちませんでした泣。精進します泣。
ルートの中身を平方完成した方が楽なんじゃないかと思ってやってみたら、結構面倒な式に変化したのでやめました()こればかりは別解なさそう…
毎日、数学三昧。頑張って下さい。(^^)今年が良い年になるといいですね‼️
そう心配しなくても、まずx^2の計算をするので、気づくでしょ。
和と差の積使ってあれこれするのかなと思ったけど、素直に代入したら解けるのね
問題として、ａを用いて表せという事であれば、必ずしもルートを外さなくても丸になるのではと思います
この手の問題は苦手だなぁ。途中で何をしたらいいかわからなくなります。それに途中で計算を間違える自信がある…これを中学生が解くとは恐れ入ります。
案外、差がつきやすいんでしょうかね。まぁでも正解したいですね～
これってa>0っている？負でもずっと偶数乗されてるからルートの中正だよね
高校入試なので、「中学の範囲」に抵触しないための予防線です。
次回問題、あれだよな高校野球ファンなら数学的に解けなくてもわかるよな。本来の1回戦の試合数は32で64チームだが、実際は49チームしかいない。なので、64-49＝15
次の問題🤔チーム数と自分の好みから、夏の高校野球をイメージしてた😅それで解答は↓15？🤔
次は、中学入試？高校入試？
ゴリゴリやって解けたけど、数Ⅰやってなかったら無理だったかな。
高校生向けの問題ならa>0の条件がない。
a>0という条件はホントに必要だったんだろうか？
同じこと思いました。a^2やa^4だからaがプラスでもマイナスでもどっちにしてもプラスになる。分母にもあるからa≠0としたほうが良かったかも。
「a≠0」だと、高校入試として出題できる範囲を超える恐れがあるためです。動画で先生が「公立高校を受ける人には馴染みがない」というのは、そういうニュアンスです。
さすが”青学゛難解やな・・
次、15
川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81
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a⁴+2+1/a⁴=(a²+1/a²)²の計算はx²の展開が誘導というかヒントになると思う
次回
２回戦の試合数が16試合なので計32チームの対戦となる。
１回戦では17チームが脱落するので、１回戦に出場する総チームは17×2=34
２回戦から出場するチーム=総チーム−１回戦から出場するチーム
で求められるので
49-34=15
x＝sinh（2ln a）だから、求める値は、cosh（2ln a）って事ですかね。
中学生なら
√1/4a⁴+1/2+1/4・a⁴
=√1/4a⁴(a⁸+2a⁴+1)
って1/4で括るところを1/4a⁴で括るとわかりやすくなるかな？と
まあ誘導で(a²-1/a²)²の展開の逆って考え方が出てくるのがベストだけども
条件式は a^4 - 2*x*a^2 -1 = 0 更に (x - a^2)^2 = x^2 + 1 と変形できる。両辺の平方根をとると √( x^2 +1) = ± ( x - a^2 ) 設問の解は右辺の式に x の条件式を代入したもの。ただし - ( x -a^2) はマイナス値で不可。
おそらく双曲線関数が背景になっている問題でしょうね。
双曲線関数に慣れている人であれば計算しなくても答えの予測はつくでしょうが、中学生がこの問題をパッと見た時は面食らうでしょうね。
確かこれ、置換積分のときに、「√(1+x^2)の形を見たら、x+√(1+x^2)=aと置く。」といった形で、出てくるやつだったかと…。
a^4+2+1/a^4が(a^2-1/a^2)^2の展開形の符合反転版と気づけるかどうかにかかってきそうです
次回の問題のヒント
この手のあまり馴染みがない問題が出たら、取り敢えず簡単な場合で「実験」することです。そうすれば自ずと一次方程式が作れると思います。
x²の値を求めれば良いと最初に気づければ計算ミスさえなければ楽勝
問題見てもどうしたらいいか全く方針が立ちませんでした泣。精進します泣。
ルートの中身を平方完成した方が楽なんじゃないかと思ってやってみたら、結構面倒な式に変化したのでやめました()
こればかりは別解なさそう…
毎日、数学三昧。頑張って下さい。(^^)今年が良い年になるといいですね‼️
そう心配しなくても、まずx^2の計算をするので、気づくでしょ。
和と差の積使ってあれこれするのかなと思ったけど、素直に代入したら解けるのね
問題として、ａを用いて表せという事であれば、必ずしもルートを外さなくても丸になるのではと思います
この手の問題は苦手だなぁ。途中で何をしたらいいかわからなくなります。それに途中で計算を間違える自信がある…これを中学生が解くとは恐れ入ります。
案外、差がつきやすいんでしょうかね。まぁでも正解したいですね～
これってa>0っている？
負でもずっと偶数乗されてるからルートの中正だよね
高校入試なので、「中学の範囲」に抵触しないための予防線です。
次回問題、あれだよな高校野球ファンなら数学的に解けなくてもわかるよな。
本来の1回戦の試合数は32で64チームだが、実際は49チームしかいない。
なので、64-49＝15
次の問題🤔
チーム数と自分の好みから、夏の高校野球をイメージしてた😅
それで解答は↓
15？🤔
次は、中学入試？高校入試？
ゴリゴリやって解けたけど、数Ⅰやってなかったら無理だったかな。
高校生向けの問題ならa>0の条件がない。
a>0という条件はホントに必要だったんだろうか？
同じこと思いました。
a^2やa^4だからaがプラスでもマイナスでもどっちにしてもプラスになる。
分母にもあるからa≠0としたほうが良かったかも。
「a≠0」だと、高校入試として出題できる範囲を超える恐れがあるためです。
動画で先生が「公立高校を受ける人には馴染みがない」というのは、そういうニュアンスです。
さすが”青学゛難解やな・・
次、15